google-site-verification: google800d11325e197cc3.html Matematikkens Verden: Kombinatorikk - Antall mulige utfall (utfallstre)

Kombinatorikk - Antall mulige utfall (utfallstre)

Vi bruker ofte et utfallstre (trediagram) for å vise antall mulige utfall (kombinasjoner) ved to eller flere uavhengige hendelser.




Her viser et utfallstre antall mulige utfall av svar på tre JA eller tre NEI-spørsmål


Utfallstreet viser at du kan svare JA eller NEI på det første spørsmålet. Det blir to mulige svar. Hvis du svarer JA, har du to mulige svar på det andre spørsmålet. Svarer du NEI har du også to mulige svar på det andre spørsmålet.
Det blir 2 * 2 = 4 mulige svar til sammen.
På det tredje spørsmålet  blir det da 2 * 2 * 2 = 8 mulige svar til sammen


Eksempel 1 (video)

Lena kaster et pengestykke to ganger. Tegn et utfallstre og finn antall mulige utfall. Bruk K for krone og M for mynt.









OPPGAVER

Oppgave 1
Arslan, Adelina og Eirik kaster hvert sitt pengestykke (3 kast). Tegn et utfallstre og finn antall mulige utfall. Bruk K for krone og M for mynt.

Oppgave 2
Et ektepar ønsker seg fire barn.
Tegn et utfallstre som viser de mulige kombinasjonene av gutt og jente som paret kan få.


Oppgave 3
Et spørreskjema har tre svaralternativer: H, U eller B. Det er tre spørsmål på skjemaet. 
Tegn et utfallstre som viser hvor mange forskjellige svar det er mulig å gi.



Eksempel 2 (Video)

Sahar skal i selskap. Hun har en rosa og en grønn topp som begge to kan brukes sammen med ei dongeribukse eller ei piratbukse. Av skotøy kan hun velge mellom et par sko og et par støvletter.
Hvor mange forskjellige kombinasjoner av topp, bukse og skotøy har hun å velge mellom?










OPPGAVER


Oppgave 4
Ya Fatouh skal lese Dagbladet, VG og Aftenposten. I hvor mange forskjellige rekkefølger kan hun lese avisen?


Oppgave 5
Det er fire pasienter inne på venterommet til tannlege M. Tang. Alle har hengt fra seg jakke, skjerf og paraply i garderoben. Plutselig går strømmen og det blir helt mørkt. Alle må forlate lokalet, og de griper med seg ei jakke, et skjerf og en paraply.
På hvor mange måter kan disse kombineres?

Oppgave 6
Spisestedet Osama's Kitchen har to forretter, to hovedretter og to desserter på spisekartet sitt.



På hvor mange måter kan vi sette sammen menyen når vi skal ha en treretters middag bestående av forrett, hovedrett og dessert?


Oppgave 7
Ishani skal på skolen. Hun får ikke bestemt seg for hva hun skal ha på seg. Hun kan velge mellom en lilla og en hvit topp, dongeribukse, svart bukse eller skjørt, en grønn, en rød eller en hvit genser og joggesko eller brune sko.
Hvor mange kombinasjonsmuligheter har Ishani når hun skal ha på seg topp, genser, bukse eller skjørt og sko?

Oppgave 8
På et hotell serverte de til frokost tre slags brød: havrebrød, loff og rundstykker. Til pålegg hadde de: salami, nugatti, leverpostei, gulost, brunost og syltetøy.
Hvor mange kombinasjonsmuligheter hadde gjestene?


Oppgave 9
Markus og Sofus kaster ringer på et ringspill der det er mulig å få 2, 4, 6, 8 og 10 poeng hvis de treffer med en ring.
Hvor mange kombinasjoner gir mer enn 15 poeng hvis de kaster to ringer?



Oppgave 10
Alexander har en blå og en svart bukse. Han har en grønn, en rød og en gul genser og han har både sorte og hvite sko.
På hvor mange måter kan Alexander sette sammen klærne og skoene?


Oppgave 11
Lena skal kjøpe en bil. Hun er i en bilforretning og har endelig bestemt seg for hva slag bil hun vil ha. Men hun klarer ikke å bestemme seg for farge og motorstørrelse. Bilen hun skal kjøpe, leveres med tre forskjellige motorer, og den kan fåes i fem farger.
Hvor mange kombinasjonsmuligheter er det for bilen Lena skal kjøpe? 

Oppgave 12
Andreas skal dekke et kaffebord. Han har kopper, skåler og asjetter som er rød, lilla og grønne.
Hvor mange kombinasjonsmuligheter er det for å sette sammen kopp, skål og asjett?


Oppgave 13
Andrea har invitert noen gjester til bursdagen sin. Til sammen blir de 6. Hun lager bordkort og plasserer gjestene rundt bordet.
På hvor mange måter kan hun plassere gjestene rundt bordet?