Matematikkens verden

Velkommen til Matematikkens verden - en nettside som skal hjelpe deg å lære matematikk du må kunne på ungdomsskolen.

Hensikten med denne siden er at du skal kunne ta deler av teoriundervisningen din hjemme slik at du har mer tid på skolen til å løse oppgaver sammen med din lærer og medelever. Eller det kan være at du har glemt noe og trenger å repetere noe innenfor faget.

Etterhvert vil du finne undervisningsvideoer under alle temaene, men siden er fremdeles under oppbygging så det mangler noen videoer og temaer.

Nettsiden startet som et prosjekt med undervisningsmetoden "Omvendt undervisning" for et ungdomsskoletrinn hvor vi la større vekt på å bruke tiden på skolen til å løse og utforske oppgaver sammen med en læringspartner eller i små grupper, og ikke på teorien. Teorien ble gjennomgått hjemme via videoer og oppgave-eksempler. Men nettsiden har blitt til en side for alle som kan trenge å repetere temaer i matematikken eller trenger leksehjelp

(Finner du noen feil på siden, setter jeg pris på om du sender en melding via FB og sier i fra )

Andregradsfunksjon

Andregradsfunksjoner har den generelle formelen:

der ax² er andregradsleddet, bx er førstegradsleddet og c er konstantleddet. 

Grafen til andregradsfunksjoner kaller vi en parabel.

Konstanten a

Fortegnet foran a forteller oss om grafen er bøyd oppover eller nedover.
Når a er et positivt tall, bøyer grafen seg oppover.
Når a er et negativt tall, bøyer grafen nedover.

Konstanten b
Fortegnet foran b forteller hvordan grafen er forskjøvet langs x-aksen

Konstanten c
Tallet c forteller oss hvor grafen skjærer y-aksen. Her kan vi tenke som for vanlige lineære funksjoner



Toppunkt eller bunnpunkt på grafen finner vi ved å bruke verktøyet Ekstremalpunkt i Geogebra

Eksempeloppgave:

En andregradsfunksjon har a = 2 og b = c = 0
Funksjonen blir da y = 2x²
Lag en verditabell og tegn grafen til funksjonen

Løsningsforslag:

Vi begynner med å tegne verditabell. Her lønner det seg å velge 3 verdier på hver sin side av null, da grafen skal bli en bue.

Deretter tegner vi et koordinatsystem og tegner inn koordinatene. Vi tegner så inn grafen ved å dra en linje mellom koordinatene. Fordi a er et positivt tall vet vi at grafen bøyer seg oppover.

Video andregradsfunksjoner - 3 deler:

OPPGAVER

Oppgave 1

Lag en verditabell og tegn grafen til funksjonen f(x) =  –2x2 


Oppgave 2 (Eksamensoppgave 2019)

Oppgave 3 (Eksamen 2018)

Oppgave 4 (Eksamen 2017)

Omvendt proporsjonal funksjon

En funksjon hvor y minker når x øker, kaller vi for en omvendt proporsjonal funksjon. Formelen for en omvendt proporsjonalitet er:

der a er et positivt eller negativ tall.

Eksempel:
På Hauketo skole fikk 10. klasse 5000 kr til å reise på tur for.

a) Lag et funksjonsuttrykk som viser hvor mange penger (P) hver elev fikk. Kall antall elever i klassen for x.

b) Tegn grafen til funksjonen

Løsningsforslag:

b) Vi lager en verditabell:

Deretter tegner vi et koordinatsystem, tegner inn koordinatene og tegner grafen:

Video omvendt proporsjonal funksjon:

OPPGAVER

Oppgave 1

Forklar hva en omvendt proporsjonal funksjon viser

Lineær funksjon

En funksjon viser hvordan en verdi forandrer seg på grunnlag av en annen verdi. At en funksjon er lineær betyr at grafen er en rett linje.

En lineær funksjon har uttrykket y = ax + b 

a kaller vi for stigningstallet i en lineær funksjon.  

Stigningstallet forteller oss hvor bratt grafen stiger eller synker. Når stigningstallet er positivt, stiger linjen når vi beveger oss mot høyre langs x-aksen. Når stigningstallet er negativt, synker linjen når vi beveger oss mot høyre langs x-aksen.   

b er konstantleddet, da det ikke inneholder noen variabler. Konstantleddet forteller oss hvor linjen vil krysse y-aksen (andreaksen)

 


Eksempel: 

Vi skal tegne grafen til funksjonsuttrykket y = 3x + 2

Det første vi gjør er å lage en verditabell/funksjonstabell:

Så setter vi koordinatene inn i et koordinatsystem og tegner en graf:

Lineær funksjon:

Stigningstall og konstantledd til en lineær funksjon:

OPPGAVER

Oppgave 1

Lage en verditabell og tegn grafen til funksjonsuttrykket
y = 5x + 1 

Oppgave 2
Lage en verditabell og tegn grafen til funksjonsuttrykket
y = x +3 

Oppgave 3 
Lage en verditabell og tegn grafen til funksjonsuttrykket 
y = -2x + 2   


Oppgave 4
Lag grafen til y = 3x + 1 uten å lage verditabell, men kun bruk det du vet om stigningstall og konstantledd


Oppgave 5
Lag grafen til y = x + 1 uten å lage verditabell, men kun bruk det du vet om stigningstall og konstantledd


Oppgave 6
Lag grafen til y = -2x - 1 uten å lage verditabell, men kun bruk det du vet om stigningstall og konstantledd